2. Identification du modèle des galvanomètres¶

Pour asservir un système, il est nécessaire de connaître son modèle et donc sa fonction de transfert en boucle ouverte. La méthode d’identification utilisée est décrite dans la sous partie suivante.

2.1. Méthode d’identification¶

Pour déterminer le modèle des galvanomètres, nous nous sommes servis des données du constructeur annotées sur leur fiche technique. Les informations les plus importantes contenues sur ce document se trouvent sur la figure suivante :

Figure 5 : extrait de la fiche technique des galvanomètres

Sur ces données, on remarque qu’il y a une incertitude sur la plupart des valeurs à +/-10%. Cet élément est important à prendre en compte pour la détermination de la fonction de transfert de nos moteurs.

Ensuite, à partir d’études de chercheurs sur les galvanomètres, un schéma équivalent a été trouvé (voir figure 6 ci-dessous) ainsi que des équations électrique et mécanique (voir équation 1 ci-dessous).

Figure 6 : schéma équivalent des galvanomètres

Équation 1 : équations électrique et mécanique liées aux galvanomètres

Pour finir, à l’aide de la transformée de Laplace, il est possible de définir le modèle des galvanomètres dont la fonction de transfert est donnée ci-après.

Équation 2 : fonction de transfert des galvanomètres

2.2. Validation du modèle¶

Pour valider cette fonction de transfert, des essais en boucle ouverte ont été réalisés en simulation et sur le système réel afin de pouvoir les comparer. Pour cela, un protocole d’essai en boucle ouverte a été mis en place et est présenté sur la note d’application de Rémy.

Ces premiers essais ont été réalisés à partir d’une consigne avec un échelon simple de valeur négative ou positive. Sachant que les moteurs ont un zéro fictif, l’utilisation d’un correcteur PID était obligatoire afin de les stabiliser à une valeur d’offset avant d’envoyer la première valeur de consigne.

Pour afficher les courbes de la consigne, du système simulé et du système réel sur le même graphe, le script Scilab Script_BO.sce et la simulation Simu_Boucle_Ouverte.zcos sont nécessaires.

Les deux figures suivantes présentent ces essais.

Figure 7 : essai en boucle ouverte pour une consigne de 4096

Figure 8 : essai en boucle ouverte pour une consigne de -4096

Sur ces deux graphes, on remarque que la similitude entre la simulation et le système réelle est assez importante pour se dire que notre modèle est fiable avec ce que l’on a en réalité.

Pour s’assurer de cette fiabilité et définir une valeur d’offset plus précise, un essai plus long avec une consigne en échelon positif puis négatif a été transmis en entrée. Pour cet essai, on a voulu vérifier la répétitivité du système sur plusieurs essais similaires. De plus, on a voulu vérifier l’impact des +/-10% sur les coefficients de la fonction de transfert à partir des données du constructeur.

Pour effectuer cet essai, il faut se servir du script Scilab script_bo_multiple.sce et de la simulation SimuMultipleOffsetWithDelay. L’essai en question est donné sur la figure suivante.

Figure 9 : essais en boucle ouverte avec consigne 1000 et -1000

Sur ce graphe, on remarque que le système réel se comporte de la même manière lors de l’envoi d’une consigne similaire. Ensuite, on remarque que les données de la fiche technique des galvanomètres de base sont les plus adaptées pour notre modèle à la vue de la comparaison entre le système réel et la simulation. Pour finir, lors de cet essai on s’est aperçu que notre système simulé était en avance d’une période d’échantillonnage par rapport au système réel. Pour que notre simulation soit exacte, il fallait donc rajouter un retard d’une valeur Te dans la chaîne directe.

Une fois que nous avons réalisé plusieurs essais similaires pour vérifier la similitude de notre système simulé et le réel, on en a déduit que cette fonction de transfert était la plus adaptée pour nos galvanomètres.

<-- 1. Contexte du projet

3. Asservissement -->