Polytech Projets Ge » Projets 2024 » P24AB07.1 Potentiostat solaire.1

+*Note D'application*+

+*Dimensionnement Convertisseur DC/DC*+

Client : CORNET Jean-François

Référent Polytech : LAFFONT Jacques

Tuteur industriel : KERSULEC François

Étudiant : PRINET Thomas

Polytech Clermont – Génie Électrique

06/01/2025

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h2. 1.	INTRODUCTION

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h2. 2.	PRESENTATION DU MONTAGE 

L’objectif de ce circuit étant d’amplifier la tension d’entrée issue de la cellule photovoltaïque, le montage sélectionné est un hacheur parallèle (montage boost ou survolteur). Le circuit est le suivant :

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Figure 1 : Montage survolteur

Ce montage est composé de quatre composants :

•	*Une inductance*

Ce composant est essentiel pour le fonctionnement de ce circuit. En effet, c’est ce dernier qui va permettre d’amplifier la tension de sortie. Cela est possible par le fait que l’inductance va se magnétiser et donc emmagasiner de l’énergie, puis restituer cette dernière afin d’augmenter la tension de sortie. Par ailleurs, l’inductance va permettre de limiter les variations de courant en entrée et donc protéger la source d’alimentation.

•	*Un transistor*

Son rôle est de contrôler la commutation entre les phases de charge et de décharge de l’inductance. 

Il y a deux états possibles :

-	Lorsqu’il est passant (ON), l’inductance va emmagasiner de l’énergie.

-	Lorsqu’il est bloqué (OFF), l’inductance va se décharger dans la charge de sortie.

•	*Un condensateur*

Cet élément a pour rôle de lisser la tension de sortie afin que cette dernière soit stable. Pour cela, le condensateur va emmagasiner de l’énergie durant la phase de décharge (OFF) de l’inductance et la restituera à la charge lors de la seconde phase (ON).

•	*Une diode*

CE composant permet la bonne circulation du courant dans le circuit. En effet, lors de la décharge de l’inductance (OFF), elle va conduire le courant vers la charge et le condensateur. Lors de la phase de charge (ON), la diode va permettre d’éviter que le courant issu de la capacité ne revienne vers l’inductance afin que ce dernier soit entièrement transmis à la charge.

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h2. 3.	ETUDE DU FONCTIONNEMENT

Cette section expose la réflexion menée afin de définir les contraintes sur les différents composants constituant ce montage.

h3. 3.1.	DEFINITION DES EQUATIONS

Dans un premier temps, une analyse du circuit doit être menée afin de définir les équations temporelles régissant le circuit.

*Phases de fonctionnement*

Le signal de commande du transistor sera une PWM de période T et de rapport cyclique α. 

+Pour 0 < t < αT :+ 

Q passant -> vQ =  0   ;   VD(t) = -u’(t)    

+Pour αT < t < T :+ 

Q bloqué ->   vQ =  -u’(t)   ;   VD(t) = 0    

*Etude en régime établi*

+Pour 0 < t < αT :+ 

Le montage équivalent est le suivant : 

Les équations du circuit sont :

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+Pour αT < t < T :+ 

Le montage équivalent est le suivant : 

Les équations du circuit sont :

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h3. 3.2.	RECHERCHE DES VALEURS MOYENNES

A présent, l’objectif est de définir les valeurs moyennes du courant traversant l’inductance iL et de la tension de sortie u’ appliquée à la charge et au condensateur.

L’expression générale de la valeur moyenne de u(t) est la suivante : 

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En utilisant les relations (2) et (4), cette expression donne :

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Or,   

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Ainsi, l’expression de la valeur moyenne de la tension est : 

!clipboard-202501072058-rmctq.png!

Par ailleurs, les équations (3) et (5) donnent : 

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Ainsi : 

!clipboard-202501072058-rl5ng.png!

Afin d’obtenir la relation entre les valeurs moyennes des tensions d’entrée et de sortie, il suffit d’insérer l’équation (7) dans la (6) :

!clipboard-202501072101-jbmjh.png!

*Remarque :* 

En considérant cette expression et le fait que α sera compris entre 0 et 1, l’expression (1*) permet de justifier le choix du montage, car la valeur moyenne de sortie est plus grande que la valeur moyenne d’entrée.

Enfin, en insérant l’expression (8) dans (6), il est possible de retrouver l’expression de la valeur moyenne de iL en fonction de la valeur moyenne de la tension d’entrée :

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h3. 3.3.	CONTRAINTE SUR L’INDUCTANCE

Comme exprimé dans la section 2, l’inductance a un rôle crucial, celui d’emmagasiner de l’énergie et de la restituer au moment propice. De plus, l’inductance va permettre de lisser le courant d’entrée. Ce point est important, car si le composant est mal dimensionné, le courant d’entrée repassera par zéro, ce qui correspond à un arrêt de transfert d’énergie et à une perte d’efficacité, voire même à une défaillance du convertisseur.

Afin d’éviter cela, il est important de définir une contrainte sur l’inductance afin de limiter les variations de courant et d’ainsi éviter la problématique de démagnétisation totale.

Les variations peuvent être assimilées aux cycles de charge et de décharge de l’inductance. Sa forme caractéristique est visible sur la figure ci-dessous :

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Figure 2 : Evolution du courant iL dans le temps

*- Expression temporelle de iL* 

Il est possible de définir l’expression temporelle de iL pour chaque phase.

+Pour 0 < t < αT :+ 

!clipboard-202501072333-rvcgk.png!

+Pour αT < t < T :+ 

!clipboard-202501072333-xmdm5.png!

*- Taux d’ondulation de iL*

En t = αT ces deux expressions sont égales (continuité du courant dans une inductance). Ainsi :

!clipboard-202501072334-2aofq.png!

*- Contrainte sur L*

Au final, afin de minimiser l’ondulation, il faudra respecter la condition suivante avec I la valeur moyenne du courant de sortie :

!clipboard-202501072334-3urfk.png!

h3. 3.4.	CONTRAINTE SUR LE CONDENSATEUR

La présence du condensateur en sortie du montage est essentielle afin d’assurer une tension de sortie stable. Il est donc important de bien la dimensionner.

Tout comme pour le cas de l’inductance, les variations de tensions aux bornes du condensateur peuvent être assimilées aux cycles de charge et de décharge de condensateur. Sa forme caractéristique est visible sur la figure ci-dessous :

!clipboard-202501072338-y1mql.png!

Figure 3 : Evolution de la tension uC dans le temps

*- Expression temporelle de uC* 

Les expressions temporelles pour chaque phase de fonctionnement sont les suivantes.

+Pour 0 < t < αT :+ 

!clipboard-202501072339-sirli.png!

+Pour αT < t < T :+ 

!clipboard-202501072340-3qkpk.png!

*- Taux d’ondulation de uC*

On cherche à définir U_0^' et U_αT^' afin d’obtenir une expression du taux d’ondulation.

On sait que :

!clipboard-202501072340-2wzvs.png!

En insérant l’expression (10) dans (11) cela donne :

!clipboard-202501072340-4esq4.png!

Il est à présent possible de définir l’ondulation telle que :

Afin de simplifier cette formule, en considérant T<<RC, les approximations suivantes sont valables :

exp⁡〖(-T/RC)=1-T/RC〗    ;    exp⁡〖(-αT/RC)=1-αT/RC〗    ;    exp⁡〖(-((1-α)T)/RC)=1-((1-α)T)/RC〗

Ainsi l’expression (13) devient : 

∆U^'=(R〖<i〗_L>  ((1-α)T)/RC   αT/RC   )/(T/RC)  =    (R〖<i〗_L>   (1-α)αT )/RC   (14) 

Enfin, en insérant la formule (7) dans (14), il est possible d’obtenir une relation entre l’ondulation de la tension de sortie et sa valeur moyenne.

∆U^'=   (U^' αT )/RC   (15) 

	Contrainte sur C

Au final, il sera possible de définir la valeur du condensateur en fonction de l’ondulation de tension prescrite par le cahier des charges. Cette contrainte est la suivante : 

∆U^'<τ_ond    →   C>  (U^' αT )/(R τ_ond )   (4*) 

h3. 3.5.	CONTRAINTE SUR LES SEMIS-CONDUCTEURS

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h2. 4.	CHOIX DES COMPOSANTS

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h2. 5. CONCLUSION