Filtre de Kalman¶

Les données reçues par les capteurs ont besoin d’être filtrées afin de supprimer les effets des bruits électroniques et certaines données qui peuvent être faussées par de nombreux problèmes physiques. Il existe un certain nombre de filtres électroniques et numériques et nous avons choisi le filtre dit de Kalman : c’est un filtre récursif, c’est-à-dire qu’il se sert des valeurs précédentes afin de prédire la valeur théorique de la valeur suivante et permet de corriger efficacement les données brutes.
De plus, le filtre de Kalman a un autre énorme avantage : il permet de faire de la fusion de données. Dans notre cas, pour chaque axe, nous avons un accéléromètre et un gyromètre. Le filtre de Kalman va permettre afin d’affiner la précision de calcul des angles par les gyromètres en se servant des mesures des accéléromètres ; il s’agit de la fusion de données.
Algorithme du filtre de Kalman :

Modèle du système :
Xk = variable d’état, vecteur colonne n*1
Zk = mesure, vecteur colonne m*1
A = matrice de transition d’état, matrice n*n
H = matrice état-vers-mesure, matrice m*n
Wk = bruit du systéme, vecteur colonne n*1
Vk = bruit de mesure, vecteur colonne m*1
Q = matrice de covariance de Wk n*n
R = matrice de covariance de Vk m*m
Pour les variables du type Pk-, le – est une convention utilisée afin de notifier que l’on se sert de la valeur précédente.
La variable d’état, l’accélération angulaire, est la grandeur physique qui nous intéresse.
Zk est la mesure brute : l’accélération angulaire calculé par le gyromètre avec pour référentiel la centrale inertielle, à convertir en angles d’Euler.
A représente le changement du système en fonction du temps.
H représente la relation entre la mesure et la variable d’état recherchée.
Wk représente le bruit appliqué au système, il affecte la variable d’état.
Vk est le bruit mesuré par les capteurs.

Au travers de ces différentes étapes nous avons montré comment passer des données brutes provenant des capteurs à des données lisibles par un humain, corrigées et calibrées. Ces données traitées pourront ensuite être envoyées à l'IHM afin d'être affichées, analysées et sauvegardées.

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