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Historique

III Etude détaillée de la solution proposée¶

Dans cette partie, l’objectif est de présenter une description détaillée de la solution
technique proposée.

Nous présenterons tout d’abord le synoptique de notre système qui servira de récapitulatif des
différentes fonctions qu’il doit assurer.

Ensuite, nous détaillons les résultats de l’étude théorique du système, nous les comparons aux
résultats obtenus par l’outil simulation PSim.

Nous exposerons également les résultats de test obtenus sur un circuit FlyBack à petite échelle.
Finalement, nous proposerons trois variantes de la solution accompagnées d’une estimation de coût.

Synoptique¶

Le schéma synoptique suivant permet de situer la fonction de la génération de la haute tension,
par rapport aux autres fonctions du système. Il montre également le lien entre chacune de ces
fonctions :

Etude théorique de la méthode FlyBack¶

Dans ce qui suit, nous allons nous intéresser au stockage de l’énergie électrique dans le
condensateur. L’objectif est d’étudier théoriquement le montage afin de voir quels sont les
paramètres sur lesquels on peut jouer pour élever la tension de sortie.

Le montage qui sera étudié est celui de la figure 7(cf page 15 du rapport).

Le signal carré dans le montage permet de commander le transistor de commutation.

Le signal possède une période T et un rapport cyclique α.

Pendant la phase : t ϵ [0, αT] le transistor est passant, tandis que pendant la phase [αT, T] le
transistor est bloqué. Les deux phases sont périodiquement alternées.

Nous allons étudier respectivement les deux phases afin de décrire les phénomènes électriques et
magnétiques ayant lieu.

Phase n° 1 : t ϵ [0, αT] :

Durant cette phase, le transistor est passant.

La partie primaire du circuit est équivalente au schéma suivant :

On a alors, en négligeant l’effet de la résistance de la bobine, l’équation suivante :

Ou encore :

Avec :

E : La tension d’entrée

L1 : l’inductance primaire du transformateur

t : Le temps

Le courant au primaire a donc la forme suivante :

Phase n°2 : t ϵ [αT, T] :

Durant cette phase, le transistor de commutation est bloqué. La démagnétisation au niveau
du transformateur est caractérisée par la continuité du flux magnétique à l’instant αt que l’on peut
exprimer par la relation suivante :

ƦΦ = n1.i1(αT) = n2.i2(αT)

Avec :

Ʀ : La reluctance

Φ : Le flux magnétique

n1 : Le nombre de spires au niveau du primaire

n2 : Le nombre de spire au niveau du secondaire

i1(αT) : le courant au primaire à l’instant αT

i2(αT) : le courant au secondaire à l’instant αT

On a donc :

Ou encore :

Durant la deuxième phase, le circuit dans la partie secondaire est équivalent à :

On a donc :

Sachant que

On retrouve l’équation suivante :

En résolvant cette équation, et en prenant comme conditions initiales :

Uc(αT) = 0

On retrouve alors :

Entre [αT,T] , la tension aux bornes du condensateur croit sinusoïdalement.
Pour les autres phases : [(α+1)T, 2T], [(α+2)T,3T], [(α+3)T, 3T], … la tension aux bornes du
condensateur augmentera de la même manière mais en conservant la valeur précédente. Il y aura
donc à chaque phase une valeur constante à prendre en considération dans le calcul.

La variation de la tension aux bornes du condensateur aura théoriquement cette forme :

Il est à noter que le calcul fait précédemment n’a pas pris en considération les faibles
résistances que contiennent les bobines du primaire et du secondaire. Les résultats seront
légèrement différents si on les prend en considération. En effet, la solution de l’équation
différentielle entre les instants T et αT sera une fonction exponentielle ; mais cela n’aura pas
d’impact sur les valeurs de tension atteintes. Nous obtiendrons à peu près la même figure.

Cette étude théorique nous a permis de déterminer les paramètres sur lesquels il faut jouer
pour élever ou diminuer la tension. En effet, il est clair que d’après l’équation obtenue, la tension
aux bornes du condensateur dépend directement du rapport cyclique. En jouant sur ce paramètre,
nous pourrons régler la tension que nous souhaitons appliquer aux bornes du milieu cellulaire.

Résultat de la simulation¶

Afin de vérifier les résultats de l’étude théorique, nous avons simulé le circuit FlyBack sur l’outil
de simulation PSIM.

Cette étape, qui précède la réalisation du circuit, permet d’analyser les variations de courants et de
tensions et de voir l’effet des modifications faites sur les différentes variables du circuit.

Les résultats obtenus valident globalement l’étude théorique. Il est à noter que l’étude théorique n’a
pas pris en considération les résistances qui s’ajoutent aux inductances dans le circuit. Cela n’a pas
une grande influence sur les résultats.

Résultats obtenus :

Nous remarquons que le montage Flyback permet d’élever la tension aux bornes du
condensateur à 1500 V, tout en évitant des pics de courants importants au niveau du primaire et du
secondaire.

Test à petite échelle¶

La réalisation du circuit FlyBack à une échelle réduite est une étape fondamentale pour la
réalisation du système.

Ceci consiste à réaliser le circuit électronique FlyBack, mais avec des composants qui ne
correspondent pas aux dimensions réelles.

Le circuit est composé de :

Une source de tension continue de 10 V

Un transistor MOSFET

Un transformateur de rapport égal à 1

Un condensateur de capacité de l’orde de la centaine de µFarad

Une résistance de sortie

Ce test nous a permis de valider globalement le fonctionnement de notre système. Nous
avons réussi à régler la tension de sortie en multipliant la tension d’entrée par quatre, et ce, en
jouant uniquement sur le rapport cyclique, ce qui valide les résultats de notre étude théorique.

La réalisation à une échelle réelle nécessite le choix de la capacité et le dimensionnement
des autres composants. Cela a été l’objet de la revue d’appel d’offre durant laquelle nous avons
proposé à notre client les différentes solutions possibles en relation avec le choix de la capacité à
charger.

La prochaine étape sera donc le dimensionnement des composants et la réalisation du circuit
FlyBack à échelle réelle.

Estimation des coûts¶

Le coût du produit final dépend du coût du matériel électronique utilisé. Il est étroitement lié
aux coûts des condensateurs capables de supporter la haute tension car ce sont les composants
électroniques ayant le coût le plus élevé. Le coût du reste des composants est estimé à 200 euros.

Nous proposons alors à notre client trois solutions qui diffèrent en termes de nombre de
condensateurs utilisés.

Première solution : Avoir trois condensateurs de valeurs 10,25 et 50 uF :

C’est la solution qui répond au mieux aux exigences du client, mais qui est également celle
qui a le coût le plus élevé.

Le coût d’un seul condensateur varie entre 300 et 400 euros. Le coût total du produit pourra
s’élever alors à 1400 euros.

Deuxième solution : Mettre plusieurs capacités de 1 uF en parallèle :

L’objectif est de diminuer le coût. En effet, le prix d’un condensateur de 1 uF est de 15 à 20
euros, cela fait un coût total variant entre 950 et 1200 euros. En mettant 50 condensateurs en
parallèle, nous pourrons alors avoir les valeurs des capacités souhaitées.

Cette solution présente désormais un inconvénient : Il y aura plus d’encombrements dans le circuit
électronique.

Troisième solution : N’utiliser qu’une seule valeur de capacité :

Dans cette solution, l’utilisateur n’aura pas le choix entre 3 valeurs de capacités mais qu’une
seule. Le coût de cette solution varie entre 500 et 600 euros.

En optant pour cette solution, on réussit à diminuer largement le coût. Néanmoins, on ne peut
effectuer qu’un seul protocole de test.

Le tableau suivant récapitule les avantages et les inconvénients de chacune des trois solutions :