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h1. Traitement de la centrale inertielle

h2. Filtre de Kalman

Le premier filtre de Kalman a été utilisé pour l’aérospatial lors des missions Apollo. Effectivement s'il existe un domaine où la connaissance exacte de la position et de l'état d'un objet est importante, c'est bien l'aérospatial. 

Il serait difficile d'avoir un système de navigation sans un filtre de Kalman. En effet lorsqu'on désire suivre une cible, des données sur sa position, sa vitesse et son accélération sont mesurées à chaque instant mais avec énormément de perturbations dues au bruit ou aux erreurs de mesure. Le filtre de Kalman fait appel à la dynamique de la cible qui définit son évolution dans le temps pour obtenir de meilleures données, éliminant le bruit. 

On peut définir ce filtre comme un estimateur récursif, car la prédiction de l'état suivant se base sur l'état précédent et les mesures actuelles.

On peut donc découper ce filtre en 2 phases: la prédiction et la mise à jour. La phase de prédiction utilise l'état estimé précédemment afin d'estimer l'état courant. La phase de mise à jour se base sur l'état courant pour corriger l'état prédit.

h2. AHRS : Attitude Heading Reference System

Nous allons donc présenter comment avoir un drone positionné à l'horizontal à l'aide de la centrale inertielle(gyroscopes, accéléromètres ).

Ces capteurs vont nous donner des vitesses angulaires et des accélérations selon 3 axes. Si nous prenons notre drone, il suffit de connaitre les 3 angles(roulis, tangage et lacet) pour le positionner précisément. C'est donc ce que nous obtenir pour définir l'horizontalité de notre quadricoptère. Etant donné que nous recherchons à le positionner horizontalement, nous ne tiendrons pas compte du 3ème angle : le lacet (selon z);

h3. Déterminiation à partir des gyros

Nous ne pouvons pas obtenir directement les angles d'Euler en intégrant les vitesses angulaires, car il n'y a pas de dérivés avec ces angles.Ces vitesses sont en rad/sec. On doit donc transformer les vitesse angulaires mesurées puis les intégrer en respectant la période pour obtenir les angles d'Euler. Cependant, les mesures n'étant pas toujours justes, les erreurs s'accumulent tout au long des calculs.

Si on observe les mesures ci-dessous, on remarque que pendant la manoeuvre sur le roulis, le tangage augmente. Cela est du à l'accumulation des erreurs liées aux actions sur le roulis.

// graphes.

On constate qu'un gyroscope est très précis sur une courte période mais pas sur une longue période.

h3. Détermination à partir des accéléromètres.

Dans les accélérations mesurées, on retrouve différentes accélérations comme l'accélération gravitationnelle, qui sont modifiés lors du changement de vitesse que ce soit en amplitude ou lors d'un changement de direction. 

D'après cette équation qui montre les différentes accélérations incluses, on obtient l'angle de roulis et de tangage :

// equations.

On remarque que les accélérations selon le tangage sont mesurées pendant les actions sur le roulis, car ces dernières vont agir sur l'accélération gravitationnel, centrifuge le long de l'axe du tangage et inversement. 

Les graphes ci-dessous montrent les valeurs des angles obtenues à partir des accéléromètres. On voit qu'il n'y a pas d'accumulation d'erreurs mais que la valeur maximale tourne autour de 9° alors que la centrale est inclinée de 30°. La différence étant trop importante, on ne peut pas utiliser les accéléromètres seuls.

h3. Détermination en fusionnant les capteurs.

On a remarqué que séparément, ces capteurs n'étaient pas efficaces pour positionner le drone. Mais si on pouvait associer les avantages de chacun, on pourrait obtenir quelque chose d'intéressant. A court terme, le gyroscope est très sensible au changement et précis, de l'autre côté, l'accéléromètre est meilleur sur le long terme. C'est ce qu'on appelle la "sensor fusion". Elle permet d'obtenir de meilleures valeurs provenant de différents capteurs en les combinant.

Le schéma suivant montre comment nous allons combiner nos mesures. L'attitude obtenue par les accéléromètres deviendra la mesure nécessaire au filtre de Kalman. Ainsi l'erreur des gyroscopes sera corrigé par les accéléromètres dès que les mesures des gyroscopes divergeront.

La difficulté supplémentaire vient du fait qu'on ne peut pas appliquer le filtre de Kalman sur ces mesures. Nous devons donc transformer les angles d'Euler en matrices de quaternions. Suite à ces changements nous pourrons appliquer le filtre. Nous passerons sur les différents calculs, il suffit de se reporter à la documentation nous ayant servi de référence.

Au final, cette fusion aura permis d'éliminer les inconvénients de chaque type de capteur.